■

Today's Contents e?4?$$%$???eJZs9$Bt?????????I$??Bj????????I$????B?s?R}????????????????????????????E%$$D???eJZs9$Bt???????BTI$?mp???????$sj$????????????????????????????????????????????]V_?q!N!??????V__N?]V??!W?????e+=V??!W???WqepiVN????Wqepi!???3T3eie??VN??VNNV???WV??]V????_!_!NV??!W????????????????????????????Mn$D???eJZs9$Bt??Bt??????IB???????????????????????????????????????????????????Mn$$???=t?????8?$B?I$??Bj????????????????????????????????????????????????????????M;]V_?q!N!????????!*eNNy??????WV??]V????_!_!NV??!W??]!???33=7?!We7_??VN???????????????????????????????????????????????????????????????????????$D???3B??8Zjs9$Bt?????????BA??8s???????????????????????????????????????????????$$????BI??jj?I$?Z?RBjs?R????????B?I$?mp;ZR$B???????????????????????????????????d$$$D????BI??jj?I$??B8????$9$B????Bt?I$?mp;ZR$Bt??????????????????????????????????d(($%???Vj????8B??jj?I$?I$?8$??I$??B?Bjs9$Bt$??Bt?I$?mp;ZR$Bt???????????????????d(?]V_?q!N!?????????!?eNNy?7q!]V7q?]y??eNNV???WV??]V????_!_!NV??!TW???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????d(?$D????B?sR???rs???8B??sh??????B{sR???rs?s8A$???sj?????????????????????????d(?$$???eJZs9$Bt?I$?mp???????$sj$??B?sR?????jj?I$?8$??I$??B?Bjs9$Bt$??????????dd?$$$D????BI??jj??B?sR???I$?????????IsT}????Is?????????????????????????????????d11$%?????BA??8s?I$?????9$Bt??????????????????????????????????????????????????dn(%D????sA$j?rs????????8B??jj??B{sR??????????????????????????????????????????dnn???Ny!piV3y???????????????????????????????????????????????????????????????dn?

                                                                                                                                              • -

Page?5?H??F?ji??Yashim???Dinamica?di?popola?ioni1CAPITOLO?PRIM?????INTRODUZIONEEsaminando??da??s??s?ci?s???ar??pi?di?pesc?pesca?nell???Adria?c?da?1905?al1923??il?biolog?Umber????Ancona?osserv`???curios?andamen?oscillatorio?dell?pro-por?ione?di?pesc?appar?nen??alla?classe?de?selaci?rispe??alla?quan?????le?de?pescipesca???1?????Ancona?cerc`?di?spiegare??le?fenomeno?in?ocando?possibil?conseg?en?ede?rappor??di?preda?ione????selaci??gl?al??pesci;?pe?dare???li?ipo?s??na?for-m?la?ione?ma?ma?ca?solida??a??re?ole,?egli?si?ri?olse?al???insign?ma?ma?co?Vi?Vol?rra??Vol?rra??o?`?grandi?in?ress?nell?ques?on?post?da????Ancona??ne?1926p?bblic`??prim?saggi?2??s?ll???argomen???S?ccessi?amen??ne?1931?f??p?bblica???Pa?rigi?la?celebr?oper?di?Volterra????Le??cons?su?la????eori?ma???ema?q??de?la?l???po?rla??ie?????Cos`???si?`?aper????nuov?capi?lo?dell?ma?ma?ca??an??capi?lo?comune?allama?ma?ca??alla?biologia????dinamica?di?popola?ioni?????3??La????dinamica?di?popola?ioni????ha?pe?scop?lo?st?di?dell???andamen?di?popola?ionidi??arie?specie?animal???egetali.??me?di?ma?ma?ci?s?il?ppa?sull???argomen?possonosconfinare?dall???ambi??s?e?amen??ineren??alle?popola?ioni?di?specie?animal???egetali??o?ar?loro?applicazioni?ad?al??problemi?a?en??compor?men?simili?alle?popola?ionidi?specie?animal???egetali.Va?ricordat?ch?il?sis?m?ecologic?in?cu?con?ivon?specie?animal???ege?l?daconsiderar?`???sistem?mol?complesso.?Come?ce?ne?accorgiamo?dall?disc?ssioni?chesi?susseg?on?su?giornali??le?ri?is???la?complessi??de?sis?m?ecologico,??partir?dallabiodi?ersi?a??`?di?en????na?dell?a?alit`?scientifiche?pi`??appassiona?ment?diba????La?complessit`?de?sis?m?ecologic???a?ia?no?ci?de??impedire?di?form?larema?ma?camen????andamen?di?popola?ioni?co?do????semplifica?ioni??An?i,?`?chiaroch?pe?po??disporre?degl?s??ment?solidi?pe?disc??re?la?q?es?on?occorr?par?redall?st?di?de?modell?ma?ma?ci?form?la??in?base??cer?ipotes?semplifica?ici;??limodell?semplifica??costit?iranno?infa??me?di?essenziali?anch?pe?lo?st?di?di?modellipi`??complessi?Pe??na?prim?form?la?ione?ma?ma?ca??consideriamo??specie?s?i?????1?????????????n,?checon?ivon?in???cert??rritorio??indichiamo?co?N?i??N?i????il?n?mero?di?indi?id??dellaspecie?s?i?al???is?n???Benc???il?n?mero?di?indi?id??no?poss?essere?ch???n?mero?in??ro??ci?`?comodo?approssimarl?co???n?mero?real?in?modo?ch?la?funzione?N?i????possaessere?contin??od?e?en?almen?deri?abil??ispe?????in?q?es??modo?la?cresci?dell?popola?ione?po?`?essere?rappresen??dall?deri?ata?dd??nobr>?N?i????e,??guagliandola?ad?na?f?nzione?di???di?N?j???????1?????????????n,?si?avr`???sistem?di?eq?a?ioni?differen?iali(1?1)dN?i???d??nobr>?f?i????N?1????????????????N?n???????1?????????????n.?1??U?????Ancona?Dell???infl?en??dell?stas?peschereccia?ne?period?1914???1918?sulpa?imonio?i?co?dell???al??Adriatico.?R??Comi???Talassografico?I?liano????CXXVI??2??V??Vol?rra?Variazioni??fl???a?ioni?de?numero????indi?id??in?spec?animal?con-?iven???Mem??Accad??Na???Lincei??1926??3?????eran?anch?al??st?dios?ch?allora?cercavan?di?modelliz?a?ar?ma?ma?ca?men?le??aria?ioni?di?popola?ioni????cu?A??J??Lo?a,?a??re?di?[Lo??Q?aderni?Dida?ic?de?Dipartimen??di?Ma?ma?ca

                                                                                                                                              • -

Page?6?2H??F?ji??Yashim???Dinamica?di?popola?ioniLa?funzione?f?i?do?r`?rappresentar?la?condizione?ch?de?rmin?la?cresci??di?popola?ionedell?specie?s?i???condi?ione?de?rminat?anch?dall?in?rrelazioni???le??arie?specie?checon?ivon?in??no?stesso??rritorio?Un?caso?par?colarmen?semplice?`?quello?in?cu???1??cio`?si??at??di?considerare?na?sola?specie?indipenden?ment?dall?al??specie?ch??i?on?nell?stesso??rritorio?In???caso?a?remo?solo?????eq?a?ione?differen?iale(1?2)dN???d??nobr>??????????Rid?cend?la?(1?2??ancora?al???essen?iale??so?en??si?consider????eq?a?ione?differen?iale(1?3)dN???d??nobr>???????????????2?co????????????0??Nell?(1?3??si?in?nd?rappresentar?co??il??ss?di?cresci??na?raledi?popola?ioni?dell?specie?in?q?es?on?senz?considerar????effe??do????alla?limi????adell?capaci??dell???ambien???mentre?co????mN?2?si?in?nd?rappresentar????effe??do???alla?limi?????dell?capaci??dell???ambien??infa??normalmen?le?risors?di?c??sin??on?gl?organism?dell?specie?sono?limi????q?indi?coll???aumentar?dell?popola?ionela?cresci??dell?popola?ione?di?en??pi`??difficile?????eq?a?ione?(1?3)?co???????ienechiama?????eq?a?ione?logis?ca??facend?so?olineare????effe??logis?c?rappresentat?dal?rmin????mN?2??????importan??dell???eq?azione?(1?3)?s?ne?fa??ch?se?ne?conoscon?lesol??ioni?esplicite,?il?ch?ci?fornisce?p?nt?di?riferiment?nell?considerazioni?compara??es??modell?pi`??complessi?Q?ando?consideriamo???sistem?ecologic?compos??da?pi`??specie?associat??adi?loro?pe??arie?in?rrela?ioni??bisognerebbe?a?er?modo?di?descri?er?gl?effe??do????ques??in?rrela?ioni??Le?in?rrelazioni???le?specie?sono??cer????arie??complesse.T??a?ia?possiamo?indi?id?ar?le???in?rrela?ioni?pi`???piche:?simbiosi??concorren???compe??ione???preda?ione?q?es??in?rrela?ioni?si?posson?no?re?bene?in?modell?did??specie?La?simbiosi?`?????associazione???d??specie??da?cu?en?ambe?le?specie??aggono?an?gg???almeno?????na?ne??ae??an?gg?????al??no??iene?danneggia????Ne?ci?amoq?alch?esempio??i??Anemon?di?mare??granch?eremiti:?Gl?anemon?di?mare?poggia?s?ll?conchiglia?di???gas?ropod?marino?occ?pa??da???granchio?eremit?pro?ggono?nascondono?il?granchio?e???loro??ol???o?en?mobili?a???quindi?maggiori?possibilit`?din??irsi??dall???associazione?co?il?granchio??ch?si?m?ov?co?la?conchiglia?da?l??occ?pa??ii??Afid??formiche?Gl?afid?succhian?la?linf?da?floema????li??andone?solo?certiamminoacidi????ccheri?ed?al??sos?n??n??i???ed?eliminando?in?form?di????mela?????ilres?di?ci`?ch?hann?succhiato;?le?formiche??ovan?la????mela?????come?loro?ot?mo?cibo?men?e?la?presen??di?formiche?ser??agli?afid?come?protezione?La?concorrenz??competizione?`???rappor??molt?com?ne?nell?na?ra??Si??a?di?du?specie?ch?hann?in?com?ne??no?s?sso??po?di?risors?di?c??n??irsi?`?co?m?ne?ch??li?risors?sian?limi???in???sistem?ecologic?in?c???ivono;?ne?risultach????effe??di?concorrenz?si?nega???pe??na?specie?q?ando?la?popola?ione?dell???al?aspecie?concorrent?di?en??pi`??grande?Uni?ersi???di?Torino

                                                                                                                                              • -

Page?7?H??F?ji??Yashim???Dinamica?di?popola?ioni3Anch?il?rappor??di?predazione?si?osserv?assa?comunement?nell?na?ra??come?ilrappor?????selaci??gl?al??pesc?di?minore?dimensione??gi`?ci???q??sopra?Come?prim?approssima?ione?dell???andament?di?cresci???dimin??ione?di?popo?la?ioni?di?du?specie?associat?pe?il?rappor???di?simbiosi??di?concorrenz??dipreda?ione??possiamo?considerar?il?sis?m?di?eq?azioni?differen?iali(1?4)dN?1?d??a?1?N?1???b?1?N?1?N?2???c?1?N?21??dN?2?d??a?2?N?2???b?2?N?1?N?2???c?2?N?22??Il?sistem?di?eq?a?ioni?(1?4)?`?eviden?men???caso?par?colar?de?sis?m?di?eq?azioni(1?1)?Nell?(1?4??si?in?nd?rappresentar?co?coefficien??a?1?il??ss?di?cresci??na?raledi?popola?ioni?dell?specie?s?1?in?assenz?dell?specie?s?2??senz?effe??do????allalimi?????dell?capaci??dell???ambien??ed?analogamen??co?a?2?il??ss?di?cresci?na?rale?di?popola?ioni?dell?specie?s?2?in?assenz?dell?specie?s?1??senz?effe??do???alla?limi?????dell?capaci??dell???ambien???Si?consider?spesso?il?coefficien??a?i???=1??2??posi??o??ma?no?sempre?pe?esempi?ne?caso?di??na?specie?predatrice?in?assenzadi?specie?pred???anch?ne?caso?di?simbiosi??esso?p?`?risultar?nega??o?Co??coefficien??c?1??c?2?in?ec?si?in?nd?rappresentar????effe??logistico,?cio`eeffe??do????alla?limi?????dell?capaci??dell???ambien???come?co?????nell?(1?3)??Icoefficien??c?1??c?2??om?????nell?(1?3???in?generale?sono?da?considerarsi?no?posi??i:(1?5)c?1?????0?c?2?????0?Il?segn?de?coefficien??b?1??b?2?p?`?cara?eri??ar?il??po?di?rappor????le?d?especie?Il?rappor??di?simbiosi?pu`?essere?cara?eriz?a?dall?condi?ioni(1?6)b?1?????0?b?2?????0?b?1???b?2????0.Infa?i,?b?1?N?2?co?b?1?????rappresen?rebbe?il??an?ggio?ch?la?specie?s?1??ae?dall?presen?adell?specie?s?2??roporzionalmen??alla?popola?ione?dell?specie?s?2???ed?analogamen?b?2?N?1?co?b?2?????rappresen?rebbe?il??an?ggio?ch?la?specie?s?2??ae?dall?presen??dellaspecie?s?1??roporzionalmen??alla?popola?ione?dell?specie?s?1???Il?rappor??di?concorrren??in?ec?p?`?essere?cara?eriz?a?dall?condi?ioni(1?7)b?1?????0?b?2?????0?b?1???b?2????0.Infa??la?limi?????dell?risors?di?cu?si?nu?on?en?ambe?le?d??specie?implicao??iamen?ch?la?presen??dell???al??specie?di?en????fa?or?nega???pe?la?cresci?de?popola?ione?Il?rappor??di?preda?ione?p?`o??in??rmin?de?coefficien??b?1??b?2???essere?cara?eri??a?dall?rela?ione(1?8)b?1?b?2????0,cio`?b?1??????b?2????0,?opp?re?b?1??????b?2????0.?Siccom??r?ol?di?N?1??N?2?ne?sistema(1?4)?sono?simmetrici??ch?q?indi?la?scel??di?ersa?di?indici??compor??solo?cambiamentiQ?aderni?Dida?ic?de?Dipartimen??di?Ma?ma?ca

                                                                                                                                              • -

Page?8?4H??F?ji??Yashim???Dinamica?di?popola?ioninominali??no?effe?i?i,?possiamo?convenir?ch?b?1??????b?2????0,?cio`?ch?N?1?rappresen?la?grande???dell?popola?ione?dell?specie?pred??N?2?q?ella?dell?specie?preda?ice?Inol??q?ando?consideriamo????eq?azione?(1?4)?co?rappor??di?preda?ione??so?en??sis?ppon?ch?la?specie?pred?abbi?il??ss?di?cresci??na?rale?posi???in?assenz?dipreda?ri??men?e?la?specie?predatrice?abbi?il??ss?di?cresci??nega???in?assenz?dipreda??il?ch?significa??second?la?con?en?ione?appena?in?odot???ch?a?1??????a?2????0.Si?suol?chiamare?il?sis?m?di?eq?azioni?differen?iali?(1?4)?in?generale?eq?azioni?diLo?a-Volterra??Pe?dis?ng?er??casi?second?la?na?ra?di?in?rrela?ione??spesso??ienespecifica?come?eq?azioni?di?Lo?a?Volterra?di??po?simbiosi???di??po?competizione??odi??po?preda-predator??second?ch??iene??erifica?la?rela?ione?(1?6)???(1?7)???(1?8)rispe??amen??????eq?azioni?di?Lo?a?Volterra?di??po?preda-predatore,?cio`?co?a?1????0,a?2????0,?b?1????0,?b?2????0,?`?appunt?q?ella?ch??eni??form?la??da?Vol?rra?pe?spiegare???andament?oscilla?rio?dell?popola?ione?di?selaci?preda?r?ne?confron?di?al??pescinell???Adriatico.?Infa?i,?come??edremo?pi`??a?an???essa?avr`?solu?ioni?periodiche??il?chespiegherebbe????andamen?oscillatorio?dell?popola?ione?dell?specie?predatrice?comeselaci??q?ello?dell?specie?preda?Il?sistem?di?eq?a?ioni?(1?1)??anch?co?raffinat?de?rminazioni?dell?funzionif?i????N?1????????????????N?n??????no?p?`??nere?cont?alc?ni?aspe??impor?n??ch?in?r?engononell??aria?ioni?di?popola?ioni?di??arie?specie?Innan?it???gl?indi?id??appar?nen??ad??ne??al??specie?hann?la?loro?e?a?Cio`e??poic???la?possibili??di?riprod??ione??il??ss?di?mor?li??dipendon?dall???et`?diindi?id?i??la?cresci??dell?popola?ione?dipend?dall?s????ra?di?et`?dell?popola?iones?ssa??Q?es??fa??ci?ind?ce??considerar?le?eq?a?ioni?in?gro-differen?iali?infa?ilo?stesso?Vol?rra?st?di`?gi`?ne?s??libr????Le??cons?su?la????eori?ma???ema?q??de?lal???po??la??ie????alcune?eq?azioni?in?gro-differen?iali?pe?modelli??ar????andamen?dipopola?ioni??nend?con?di??na?s????ra?di?et`a?Il?second?fa?or?ch?pu`?essere?pres?in?considera?ione?`?la?dis?ib??ione?spazialedell?popola?ioni??Il??rri?rio?popola??dall?specie?ch?in?ndiamo?esaminar?pu`?nonessere?omogeneo?in?modo?ch?le?dis?ib??ioni?di?popola?ioni?di??arie?specie??ariino?da??l?og?al???al?o?????andament?dell?cresci??di?popola?ioni?in?di?ersi?luoghi?dipender`aanch?da??arie?rela?ioni?come?migrazione??se??grande?dis?n?a,??diff?sione??se???le??oneprossime???al??rela?ioni?anch?indire?e;?cio`????e?ol??ione?di?popola?ioni?risentir`??ledisomogenei??di?popola?ioni?da???luog?al???al??de??rritorio??In?q?es??considerazionisarebb???le?indicare?co?N?i???????la?popola?ione???la?densi??di?popola?ione??dellaspecie?s?i?ne?luog???al?punto)????al???is?nt??Poic???la?grande???di?popola?ione?nell?nostra?considera?ione?`??na?quan???sta-?stica,?essa?`?sogget??alla?per?rbazione?s?cas?ca??Ci`?pu`?essere?indi?id?a?dallaconsidera?ione?second?cu?la?nascit??la?mor?sono??ariabili?alea?rie;?il?cara?eres?cas?co?cos`???indi?id?at?si?dir`?stocas?ci??demografica.?Ma?`?ancora?pi`??in?res-san?esaminar????effe??di??aria?ioni?alea?ri?dell?condi?ioni?ambien?li??Il?cara?eres?cas?co?do????alle??aria?ioni?alea?ri?dell?condizioni?ambien?li?si?dir`?stocas?ci?aambien?le??Gl?s??ment?principali?di?s?di?pe??modell?ch??ngon?con?di?q?es?per?rbazioni?s?cas?ch?sono?eq?a?ioni?s?cas?che.Se?cerchiam??na?modelli??a?ione?pi`???icin?alla?rela?a??si?de??certamen???nerecon?di?mol?fa?ori????c??la?stru??ra?di?et`a??la?distribu?ione?spaziale??la?s?cas?ci?a?Uni?ersi???di?Torino

                                                                                                                                              • -

Page?9?H??F?ji??Yashim???Dinamica?di?popola?ioni5Cos`???avremo?da?considerar?modell?assa?complessi??Ma?pe?po??esaminar??li?modellicompless?in?modo?sensato,?bisognerebbe?analiz?arli?indi?id?ando?nell???effe??complessosingol?aspe??di?c??si?possan?pre?eder?compor?ment?pi`???meno?no???In?par?colare?la?risolu?ione?de?sis?m?di?eq?azioni?(1?4)??di?s?oi??ariant??lo?s?di?dell?stabilit`adell?loro?sol??ione?costit?iscono?il?p?nt?di?parten??pe?lo?st?di?dell?dinamica?dipopola?ioni??Ques??argoment?di?base?sono?illustra??anch?in??ar?libr?in?od??iv??eresempi?[Cap];?si?pu`?cons?l?r?anch?[Me?])??Anch?le?disc?ssioni?sull?mo??a?ioni?dimodell?ma?ma?ci?hann?costruit??na??as??le?era?ra????cu?pe?esempi?[Ma?1]?In?ec?lo?st?di?ma?ma?co?rigoroso?de?modell?co?dis?ib??ione??in?ra?ioni?spaziali?quello?de?modell?s?cas?ci?sono?in?pien?svil?ppo?Q?aderni?Dida?ic?de?Dipartimen??di?Ma?ma?ca

                                                                                                                                              • -

Pag?10?6H??Fuji??Yashim???Dinamica?di?popola?ioniCAPITOL?SECOND?????RICHIAMI?SULL?EQUAZION?DIFFEREN?ZIALII?q?es??capi?lo??ricordiamo?punt?essen?iali?dell??oria?sull?eq?azioni?differen?ziali??in?par?colar?su?sis?m?di?eq?azioni?differen?iali??Tranne????esempi?par?colare(2.39??ci???ne?paragraf??i)??gl?argomen?riportat?in?ques??capi?lo?sono?be?no?e?si??o?an?in?manual?di?Analis?Ma?ma?ca??com?nq??facilmen??deducibili?da??o?rem?ill?stra??in?essi??Pe??no?st?di?sistematic?dell?eq?a?ioni?differen?iali?ordinaries??edan?pe?esmpio?[Ama]??[Arn]??[Pon]??Coloro?ch?hann?gi`a??na?discre??conoscen?adelle?eq?azioni?differen?iali?ordinari?posson?perci`o?sal??re?ques??capi?lo?i??????GENERALI?`A?S?dice?eq?a?ione?differen?iale?????eq?azione(2.1)F????????????????????????????(n)?(????0,o???`e??na?f?nzione?defini??s??????IR?n?1?(?s????so?oinsieme?aper??di?????IR?n?1?)a??alor?reali???`e???in?rvallo?aper???????`e??na?f?nzione?incogni??????`e?la?suaderivat?prima????(n)?`e?la?su?deri?at????sima???Se??na?funzione?????defini??s??Isoddisf?al???eq?a?ione?(2?1)??essa?si?dice?sol??ione?dell???eq?azione?(2?1)??Analogamen??sidic?sis?m?di?eq?azioni?differen?iali???insiem?di?eq?azioni(2.2)F?k?(????1?(?????1?(????????????????(n?(1)?)1?(????????????????m?(?????m?(????????????????(n?(m)?)m?(??????0,k??1,????????????m,o??F?k?(??1,????????????m)?sono?funzioni?defini??s??????IR?N?,??=?mk=1?(n?(k)?+?1???s????so?oinsieme?aper??di?????IR?N?)???alor?reali,??`e???in?rvallo?aper?????k?(?(??1,????????????m)?sono?funzioni?incogni???Se???insiem?di?funzioni???k?(??defini??su??perk??1,?????????????soddisfano?contemporaneamen??alle?eq?azioni?(2?2)??esso?si?dice?sol??ionedel?sis?m?di?eq?azioni?(2?2)?S?dice?eq?a?ione?differen?iale?a??noma??isp??sis?m?di?eq?azioni?differen?ialia??nomo??se?nell?(2?1???esp.?(2?2)??la?f?nzione???esp??F?k?)?no?dipend?da??Anche?se????eq?azione?(2?1)??il?sis?m?di?eq?azioni?(2?2)?cos??iscono?la?defini?ionegeneral?dell?eq?a?ioni?differen?iali??de?sis?m?di?eq?azioni?differen?iali??la?maggiorpar??dell?s?di?dell?eq?a?ioni?differen?iali??iene?fa??ne?caso?in?cu?la?(2?1???la(2.2)?si?risolubile?rispe??alla?deri?a?di?ordine?superiore,?cio`e?ne?caso?in?cu?la?(2?1?s?poss??asformar?nell?forma(2.3)x?(n)?=?????????????????????????????(???1??(???opp?re?la?(2?2)?si?poss??asformar?nell?forma(2.4)x?(n?(k)?)k?(???f?k?(????1?(?????1?(????????????????(n?(1)?)1?(?????????????Uni?ersi??a?di?Torino

                                                                                                                                              • -

Pag?11?H??Fuji??Yashim???Dinamica?di?popola?ioni7?k?(?????k?(????????????????(n?(k)?k?(????????????????m?(?????m?(????????????????(n?(m)?)m?(?????k??1,????????????m.Una??ol??si?`e?rido??alla?form?(2?3)??`e?facile??asformarla?ancora?nell?formacanonica,?cio`e??ponendoy?1?(???????y?2?(??????????????????????n?(?????(???1??(??l?(2?3)?si??asform?ne?sis?m?di?eq?azioni?differen?iali?di?prim?ordine(2.5)y?1?(?????2?(??y?2?(?????3?(??y?n?(?????????1?(?????2?(????????????????n?(???`E?chiaro?ch?se????eq?azione?differen?iale??il?sis?m?di?eq?azioni?differen?iali?`e?a??nomo?allor?????l?m?eq?a?ione?dell?(2?5??a?r`a?la?formay?n?(??????1?(?????2?(????????????????n?(???`E?facile?comprender?ch?pe???analog?procedimen??anch?la?(2?4??si?pu`o??asfor-mar?in???sistem?di?eq?a?ioni?differen?iali?di?prim?ordine?D?conseg?en??lo?s?di?dell?(2?3???dell?(2?4)?si?riduce?allo?st?di?de?sis?mad?eq?azioni?differen?iali?di?prim?ordine?come?la?(2?5??Per?esempi????eq?azione?dell???oscillator?armonico(2.6)x???????????2?x??s?rid?ce?a(2.7)x?????????y???????????2?x???o??si?`e?pos????????????Nell?(2?7??????rappresen?la?posi?ione?dell???oscillatoreall???is?nt???men?e?????la?s???elocit`a?al???is?n??Com?`e?no????come?si?p?`o??eder?facilmen????le?solu?ioni?dell???eq?azione?(2?6)hanno?la?forma(2.8)x?????co??????????o???????sono?du?cos?n???ch?de?rminan????ampiez???la?fase?dell???oscillazione?siconstat?facilmen??ch?qual?nq??si????????????IR?2?l?f?nzione?????da??dall?(2?8?soddisf?alla?(2?6??S?poniam???????????pe?la?funzione?????da??dall?(2?8???se?pe?ogni??scri?iamoi?p?nt???????????s??pian?cartesiano????????co?calcol?elemen?ri?ot?niam????ellissedat?dall???eq?a?ionex?2?A?2?+y?2??2?A?2?=?1?Q?aderni?Dida?ic?de?Dipar?men??di?Ma?ma?ca

                                                                                                                                              • -

Pag?12?8H??Fuji??Yashim???Dinamica?di?popola?ioniFacendo??ariare?A??o?niam??na?famiglia?di?ellissi;????le?elliss?di?ques??famigliahanno?il?rappor????il?diame?o?nell

Today's Contents ◎

                                                                                                                                                      • -


リンク元


============================================================================